Loading...
+2 phiếu

Cho x + y = 3

       x . y = 2

Tính x^2 + x^2 ; x^3 + x^3 ; x^4 +x^4 ; x^5 +x^5

trong Toán lớp 8 bởi happiness Học sinh (86 điểm)
Đã chọn lại chủ đề bởi happiness
Loading...

Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để trả lời câu hỏi này.

1 Câu trả lời

+1 thích
Hay nhất

Ta có: x + y = 3 

(*)=> \mathrm{(x+y)^{2}=3^{2}} => \mathrm{x^{2}+2xy+y^{2}=9} 

     => \mathrm{x^{2}+y^{2}=9-2xy=9-2.2=9-4=5} (1)

     => \mathrm{(x^{2}+y^{2})^{2}=5^{2}} => \mathrm{x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}=25} 

     => \mathrm{x^{4}+y^{4}=25-2x^{2}y^{2}=25-2(xy)^{2}=25-2.2^2=25-8=17} (2)

(*) => \mathrm{(x+y)^{3}=3^{3}}=> \mathrm{x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}=27} => \mathrm{x^{3}+3xy(x+y)+y^{3}=27}

     => \mathrm{x^{3}+y^{3}=27-3xy(x+y)=27-3.2.3=27-18=9} (3)

Từ (1) và (3) => \mathrm{(x^{2}+y^{2})(x^{3}+y^{3})=5.9} => \mathrm{x^{5}+x^{2}y^{3}+y^{2}x^{3}+y^{5}=45} 

                      => \mathrm{x^{5}+x^{2}y^{2}(y+x)+y^{5}=45} =>\mathrm{x^{5}+(xy)^{2}(y+x)+y^{5}=45}

                      => \mathrm{x^{5}+y^{5}=45-(xy)^{2}(y+x)=45-2^{2}.3=45-12=33} (4)

[(1), (2), (3), (4) là các đáp án]

bởi MAN6002 Cử nhân (2.3k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi happiness

Nếu bạn chưa tin vào kết quả trên thì bạn thử với hai TH giá trị x, y mà mình đã tìm được dưới đây (x, y đều thõa mãn với yêu cầu đề bài x + y = 3; xy = 2):

TH1: x = 1; y = 2

TH2: x =2; y = 1

[Để có các kết quả x, y trên thì bạn hãy thu gọn \mathrm{(x+y)^{2}-(x-y)^{2}} rồi sau đó thay tổng và tích vào để tính]

Loading...
Chào mừng bạn đến với Lớp 6/7 Hỏi Đáp - Đặt câu hỏi và nhận câu trả lời về mọi vấn đề trong cuộc sống, nơi bạn có thể đặt câu hỏi và nhận câu trả lời mà tốn chưa đến 1 phút!

Bắt đầu đặt câu hỏi tại đây: Đặt câu hỏi

Bạn cũng có thể tạo tài khoản để thi đua cùng bạn bè: Đăng ký

Bảng xếp hạng điểm học tập: Bảng xếp hạng

Quy định chung trên Lớp 6/7 Hỏi Đáp: Quy định

Phần thưởng hằng tháng: Chi tiết

Lưu ý: Bạn PHẢI đọc quy định trước khi tham gia, tuyệt đối không đăng câu hỏi/trả lời linh tinh không liên quan đến học tập; Spam; Gian luận điểm dưới mọi hình thức;...


  1. Richkid-H2O-

    1557 Điểm

  2. Lanh_Co_Uyen

    505 Điểm

  3. manhbt6810

    409 Điểm

  4. khoadgdcn

    393 Điểm

Phần thưởng hàng tháng: (Chính sách thưởng mới!)
Hạng 1: 200.000đ
Hạng 2: 100.000đ
Hạng 3: 50.000đ
Hạng 4-10: 20.000đ

49,579 câu hỏi
188,115 câu trả lời
58,959 bình luận
9,431 thành viên